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        虛數的實際意義有哪些

        2021-10-07 14:43:59文/宋則賢

        在數學中,虛數是一個很重要的知識點,下面整理了虛數的實際意義及相關知識,希望能幫助到大家。

        虛數的實際意義有哪些

        虛數的實際意義

        把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為復數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當虛部等于零時,這個復數可以視為實數;當z的虛部不等于零時,實部等于零時,常稱z為純虛數。

        在數學中,虛數是對實數系的擴展。利用復數可以構建四維坐標系,四維坐標系是三維實數坐標系與三維虛數坐標系組合而成的。三維實數坐標系上的點與四維復數坐標系存在映射對應關系,每一個實數坐標點對應兩個不同的四維坐標點。因此,虛數只有在四維坐標中才具有現實的數值意義。

        虛數的概念

        在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。后來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

        可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數,其中實數a和b*i分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何復數。

        四則運算

        (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

        (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

        (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

        r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

        r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

        r(isina+cosa)n=r^n(isinna+cosna)

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